Leysa (1+x)(1+2x)=1.32

$$(1+x)(1+2x)=1.32$$

Leystu fyrir x

$$x=0.1$$

$$x=-1.6$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1+x með 1+2x og sameina svipuð hugtök.

$$1+3x+2x^{2}=1.32$$

Dragðu 1.32 frá báðum hliðum.

$$1+3x+2x^{2}-1.32=0$$

Dragðu 1.32 frá 1 til að fá út -0.32.

$$-0.32+3x+2x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}+3x-0.32=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og -0.32 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -0.32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2.56}}{2\times 2}$$

Leggðu 9 saman við 2.56.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11.56}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 11.56.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við \frac{17}{5}.

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{4}$$

Deildu \frac{2}{5} með 4.

$$x=\frac{1}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{17}{5} frá -3.

$$x=-\frac{\frac{32}{5}}{4}$$

Deildu -\frac{32}{5} með 4.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{8}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1+x með 1+2x og sameina svipuð hugtök.

$$1+3x+2x^{2}=1.32$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$3x+2x^{2}=1.32-1$$

Dragðu 1 frá 1.32 til að fá út 0.32.

$$3x+2x^{2}=0.32$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x=0.32$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{0.32}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{0.32}{2}$$

Deildu 0.32 með 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=0.16$$

Deildu \frac{3}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=0.16+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=0.16+\frac{9}{16}$$

Leggðu 0.16 saman við \frac{9}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{289}{400}$$

Stuðull x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{289}{400}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{400}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{17}{20} x+\frac{3}{4}=-\frac{17}{20}$$

Dragðu \frac{3}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{8}{5}$$