Leysa (1+x/2)(1000-200x)+500(1+x)=14400

$$(1+ \frac{ x }{ 2 } )(1000-200x)+500(1+x)=14400$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{113}i\approx 4+10.630145813i$$

$$x=-\sqrt{113}i+4\approx 4-10.630145813i$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með 1+\frac{x}{2}.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Sýndu 2\times \frac{x}{2} sem eitt brot.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Styttu burt 2 og 2.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í 2+x með hverjum lið í 1000-200x.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Sameinaðu -400x og 1000x til að fá 600x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1000 með 1+x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

Leggðu saman 2000 og 1000 til að fá 3000.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

Sameinaðu 600x og 1000x til að fá 1600x.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

Dragðu 28800 frá báðum hliðum.

$$3000+1600x-200x^{2}-28800=0$$

Dragðu 28800 frá 3000 til að fá út -25800.

$$-25800+1600x-200x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-200x^{2}+1600x-25800=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -200 inn fyrir a, 1600 inn fyrir b og -25800 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{1600^{2}-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Hefðu 1600 í annað veldi.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -200.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000+800\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Margfaldaðu 800 sinnum -25800.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-20640000}}{2\left(-200\right)}$$

Leggðu 2560000 saman við -20640000.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{-18080000}}{2\left(-200\right)}$$

Finndu kvaðratrót -18080000.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{2\left(-200\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -200.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} þegar ± er plús. Leggðu -1600 saman við 400i\sqrt{113}.

$$x=\frac{-1600+400\sqrt{113}i}{-400}$$

Deildu -1600+400i\sqrt{113} með -400.

$$x=-\sqrt{113}i+4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} þegar ± er mínus. Dragðu 400i\sqrt{113} frá -1600.

$$x=\frac{-400\sqrt{113}i-1600}{-400}$$

Deildu -1600-400i\sqrt{113} með -400.

$$x=4+\sqrt{113}i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\sqrt{113}i+4 x=4+\sqrt{113}i$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með 1+\frac{x}{2}.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Sýndu 2\times \frac{x}{2} sem eitt brot.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Styttu burt 2 og 2.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í 2+x með hverjum lið í 1000-200x.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Sameinaðu -400x og 1000x til að fá 600x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1000 með 1+x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

Leggðu saman 2000 og 1000 til að fá 3000.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

Sameinaðu 600x og 1000x til að fá 1600x.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

Dragðu 3000 frá báðum hliðum.

$$1600x-200x^{2}=28800-3000$$

Dragðu 3000 frá 28800 til að fá út 25800.

$$1600x-200x^{2}=25800$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}+1600x=25800$$

Deildu báðum hliðum með -200.

$$\frac{-200x^{2}+1600x}{-200}=\frac{25800}{-200}$$

Að deila með -200 afturkallar margföldun með -200.

$$x^{2}+\frac{1600}{-200}x=\frac{25800}{-200}$$

Deildu 1600 með -200.

$$x^{2}-8x=\frac{25800}{-200}$$

Deildu 25800 með -200.

$$x^{2}-8x=-129$$

Deildu -8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -4. Leggðu síðan tvíveldi -4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-129+\left(-4\right)^{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x^{2}-8x+16=-129+16$$

Leggðu -129 saman við 16.

$$x^{2}-8x+16=-113$$

Stuðull x^{2}-8x+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-113$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-113}$$

Einfaldaðu.

$$x-4=\sqrt{113}i x-4=-\sqrt{113}i$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=4+\sqrt{113}i x=-\sqrt{113}i+4$$