Leysa (-4x-3)-x^2-3=0

$$(-4x-3)- { x }^{ 2 } -3=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1.414213562i$$

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1.414213562i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}-4x-6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og -6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 16 saman við -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{-2}$$

Deildu 4+2i\sqrt{2} með -2.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{2} frá 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{-2}$$

Deildu 4-2i\sqrt{2} með -2.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\sqrt{2}i-2 x=-2+\sqrt{2}i$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x-6=0$$

Leggðu 6 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-x^{2}-4x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Ef -6 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-x^{2}-4x=-\left(-6\right)$$

Dragðu -6 frá 0.

$$-x^{2}-4x=6$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{6}{-1}$$

Deildu -4 með -1.

$$x^{2}+4x=\frac{6}{-1}$$

Deildu 6 með -1.

$$x^{2}+4x=-6$$

Deildu 4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 2. Leggðu síðan tvíveldi 2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

Leggðu -6 saman við 4.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Stuðull x^{2}+4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Einfaldaðu.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$