Leysa (-y^2+3y+5=0)

$$(- { y }^{ 2 } +3y+5=0)$$

Leystu fyrir y

$$y = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4.192582404$$

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1.192582404$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og 5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 5.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 9 saman við 20.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við \sqrt{29}.

$$y=\frac{\sqrt{29}-3}{-2}$$

Deildu -3+\sqrt{29} með -2.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{29} frá -3.

$$y=\frac{-\sqrt{29}-3}{-2}$$

Deildu -3-\sqrt{29} með -2.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2} y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-y^{2}+3y+5-5=-5$$

Ef 5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-y^{2}+3y=-5$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{5}{-1}$$

Deildu 3 með -1.

$$y^{2}-3y=-\frac{5}{-1}$$

Deildu -5 með -1.

$$y^{2}-3y=5$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

Leggðu 5 saman við \frac{9}{4}.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

Stuðull y^{2}-3y+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$