Leysa (z+1)(z-1)=1

$$( z + 1 ) ( z - 1 ) = 1$$

Leystu fyrir z

$$z=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

$$z=-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

Skref fyrir útreikning kvaðratrótar

Íhugaðu \left(z+1\right)\left(z-1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 1 í annað veldi.

$$z^{2}-1=1$$

Bættu 1 við báðar hliðar.

$$z^{2}=1+1$$

Leggðu saman 1 og 1 til að fá 2.

$$z^{2}=2$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$z=\sqrt{2} z=-\sqrt{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Íhugaðu \left(z+1\right)\left(z-1\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 1 í annað veldi.

$$z^{2}-1=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$z^{2}-1-1=0$$

Dragðu 1 frá -1 til að fá út -2.

$$z^{2}-2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 0 inn fyrir b og -2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Hefðu 0 í annað veldi.

$$z=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$z=\frac{0±\sqrt{8}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 8.

$$z=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{0±2\sqrt{2}}{2} þegar ± er plús.

$$z=\sqrt{2}$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{0±2\sqrt{2}}{2} þegar ± er mínus.

$$z=-\sqrt{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$z=\sqrt{2} z=-\sqrt{2}$$