Leysa (y-4)^2=(y-4)(2y-1)

$$( y - 4 ) ^ { 2 } = ( y - 4 ) ( 2 y - 1 )$$

Leystu fyrir y

$$y=-3$$

$$y=4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(y-4\right)^{2}.

$$y^{2}-8y+16=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda y-4 með 2y-1 og sameina svipuð hugtök.

$$y^{2}-8y+16=2y^{2}-9y+4$$

Dragðu 2y^{2} frá báðum hliðum.

$$y^{2}-8y+16-2y^{2}=-9y+4$$

Sameinaðu y^{2} og -2y^{2} til að fá -y^{2}.

$$-y^{2}-8y+16=-9y+4$$

Bættu 9y við báðar hliðar.

$$-y^{2}-8y+16+9y=4$$

Sameinaðu -8y og 9y til að fá y.

$$-y^{2}+y+16=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$-y^{2}+y+16-4=0$$

Dragðu 4 frá 16 til að fá út 12.

$$-y^{2}+y+12=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -y^{2}+ay+by+12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=-12=-12$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=4 b=-3$$

Endurskrifa -y^{2}+y+12 sem \left(-y^{2}+4y\right)+\left(-3y+12\right).

$$\left(-y^{2}+4y\right)+\left(-3y+12\right)$$

Taktu -y út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$-y\left(y-4\right)-3\left(y-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y-4\right)\left(-y-3\right)$$

Leystu y-4=0 og -y-3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$y=4 y=-3$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(y-4\right)^{2}.

$$y^{2}-8y+16=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda y-4 með 2y-1 og sameina svipuð hugtök.

$$y^{2}-8y+16=2y^{2}-9y+4$$

Dragðu 2y^{2} frá báðum hliðum.

$$y^{2}-8y+16-2y^{2}=-9y+4$$

Sameinaðu y^{2} og -2y^{2} til að fá -y^{2}.

$$-y^{2}-8y+16=-9y+4$$

Bættu 9y við báðar hliðar.

$$-y^{2}-8y+16+9y=4$$

Sameinaðu -8y og 9y til að fá y.

$$-y^{2}+y+16=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$-y^{2}+y+16-4=0$$

Dragðu 4 frá 16 til að fá út 12.

$$-y^{2}+y+12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og 12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 12.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 1 saman við 48.

$$y=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$y=\frac{-1±7}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$y=\frac{-1±7}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-1±7}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 7.

$$y=\frac{6}{-2}$$

Deildu 6 með -2.

$$y=-3$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-1±7}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá -1.

$$y=-\frac{8}{-2}$$

Deildu -8 með -2.

$$y=4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=-3 y=4$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(y-4\right)^{2}.

$$y^{2}-8y+16=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda y-4 með 2y-1 og sameina svipuð hugtök.

$$y^{2}-8y+16=2y^{2}-9y+4$$

Dragðu 2y^{2} frá báðum hliðum.

$$y^{2}-8y+16-2y^{2}=-9y+4$$

Sameinaðu y^{2} og -2y^{2} til að fá -y^{2}.

$$-y^{2}-8y+16=-9y+4$$

Bættu 9y við báðar hliðar.

$$-y^{2}-8y+16+9y=4$$

Sameinaðu -8y og 9y til að fá y.

$$-y^{2}+y+16=4$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum.

$$-y^{2}+y=4-16$$

Dragðu 16 frá 4 til að fá út -12.

$$-y^{2}+y=-12$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-y^{2}+y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$y^{2}+\frac{1}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

Deildu 1 með -1.

$$y^{2}-y=-\frac{12}{-1}$$

Deildu -12 með -1.

$$y^{2}-y=12$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Leggðu 12 saman við \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Stuðull y^{2}-y+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=4 y=-3$$