Leysa (x-7)^2-8=17

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

Leystu fyrir x

$$x=12$$

$$x=2$$

Skref sem nota þáttun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Dragðu 8 frá 49 til að fá út 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Dragðu 17 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Dragðu 17 frá 41 til að fá út 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-14x+24 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-14 ab=24$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -14.

$$a=-12 b=-2$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Leystu x-12=0 og x-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=12 x=2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Dragðu 8 frá 49 til að fá út 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Dragðu 17 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Dragðu 17 frá 41 til að fá út 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+24. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -14.

$$a=-12 b=-2$$

Endurskrifa x^{2}-14x+24 sem \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-12 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Leystu x-12=0 og x-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=12 x=2$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Dragðu 8 frá 49 til að fá út 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Dragðu 17 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Dragðu 17 frá 41 til að fá út 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -14 inn fyrir b og 24 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Hefðu -14 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Leggðu 196 saman við -96.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -14 er 14.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14±10}{2} þegar ± er plús. Leggðu 14 saman við 10.

$$x=\frac{24}{2}$$

Deildu 24 með 2.

$$x=12$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14±10}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá 14.

$$x=\frac{4}{2}$$

Deildu 4 með 2.

$$x=2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=12 x=2$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Dragðu 8 frá 49 til að fá út 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Dragðu 41 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-14x=17-41$$

Dragðu 41 frá 17 til að fá út -24.

$$x^{2}-14x=-24$$

Deildu -14, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -7. Leggðu síðan tvíveldi -7 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Leggðu -24 saman við 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Stuðull x^{2}-14x+49. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Einfaldaðu.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Leggðu 7 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=12 x=2$$