Leysa (x-5)(x-4)=2x(x-4)

$$( x - 5 ) ( x - 4 ) = 2 x ( x - 4 )$$

Leystu fyrir x

$$x=4$$

$$x=-5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-5 með x-4 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}-9x+20=2x\left(x-4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með x-4.

$$x^{2}-9x+20=2x^{2}-8x$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-9x+20-2x^{2}=-8x$$

Sameinaðu x^{2} og -2x^{2} til að fá -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+20=-8x$$

Bættu 8x við báðar hliðar.

$$-x^{2}-9x+20+8x=0$$

Sameinaðu -9x og 8x til að fá -x.

$$-x^{2}-x+20=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx+20. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=-20=-20$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=4 b=-5$$

Endurskrifa -x^{2}-x+20 sem \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$x\left(-x+4\right)+5\left(-x+4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+4\right)\left(x+5\right)$$

Leystu -x+4=0 og x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=-5$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-5 með x-4 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}-9x+20=2x\left(x-4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með x-4.

$$x^{2}-9x+20=2x^{2}-8x$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-9x+20-2x^{2}=-8x$$

Sameinaðu x^{2} og -2x^{2} til að fá -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+20=-8x$$

Bættu 8x við báðar hliðar.

$$-x^{2}-9x+20+8x=0$$

Sameinaðu -9x og 8x til að fá -x.

$$-x^{2}-x+20=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og 20 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 1 saman við 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±9}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{1±9}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±9}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 9.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Deildu 10 með -2.

$$x=-5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±9}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 9 frá 1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Deildu -8 með -2.

$$x=4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-5 x=4$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-5 með x-4 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}-9x+20=2x\left(x-4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með x-4.

$$x^{2}-9x+20=2x^{2}-8x$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-9x+20-2x^{2}=-8x$$

Sameinaðu x^{2} og -2x^{2} til að fá -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+20=-8x$$

Bættu 8x við báðar hliðar.

$$-x^{2}-9x+20+8x=0$$

Sameinaðu -9x og 8x til að fá -x.

$$-x^{2}-x+20=0$$

Dragðu 20 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-x^{2}-x=-20$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{20}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{20}{-1}$$

Deildu -1 með -1.

$$x^{2}+x=-\frac{20}{-1}$$

Deildu -20 með -1.

$$x^{2}+x=20$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Leggðu 20 saman við \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Stuðull x^{2}+x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=4 x=-5$$