Leysa (x-5)^2-6(x-5)+5=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 6 ( x - 5 ) + 5 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=6$$

$$x=10$$

Skref sem nota þáttun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-6\left(x-5\right)+5=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -6 með x-5.

$$x^{2}-10x+25-6x+30+5=0$$

Sameinaðu -10x og -6x til að fá -16x.

$$x^{2}-16x+25+30+5=0$$

Leggðu saman 25 og 30 til að fá 55.

$$x^{2}-16x+55+5=0$$

Leggðu saman 55 og 5 til að fá 60.

$$x^{2}-16x+60=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-16x+60 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-16 ab=60$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -16.

$$a=-10 b=-6$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-10\right)\left(x-6\right)$$

Leystu x-10=0 og x-6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=10 x=6$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-6\left(x-5\right)+5=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -6 með x-5.

$$x^{2}-10x+25-6x+30+5=0$$

Sameinaðu -10x og -6x til að fá -16x.

$$x^{2}-16x+25+30+5=0$$

Leggðu saman 25 og 30 til að fá 55.

$$x^{2}-16x+55+5=0$$

Leggðu saman 55 og 5 til að fá 60.

$$x^{2}-16x+60=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+60. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-16 ab=1\times 60=60$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -16.

$$a=-10 b=-6$$

Endurskrifa x^{2}-16x+60 sem \left(x^{2}-10x\right)+\left(-6x+60\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-6x+60\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -6 í öðrum hópi.

$$x\left(x-10\right)-6\left(x-10\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-10 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-10\right)\left(x-6\right)$$

Leystu x-10=0 og x-6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=10 x=6$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-6\left(x-5\right)+5=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -6 með x-5.

$$x^{2}-10x+25-6x+30+5=0$$

Sameinaðu -10x og -6x til að fá -16x.

$$x^{2}-16x+25+30+5=0$$

Leggðu saman 25 og 30 til að fá 55.

$$x^{2}-16x+55+5=0$$

Leggðu saman 55 og 5 til að fá 60.

$$x^{2}-16x+60=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -16 inn fyrir b og 60 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Hefðu -16 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 60.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2}$$

Leggðu 256 saman við -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -16 er 16.

$$x=\frac{16±4}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{16±4}{2} þegar ± er plús. Leggðu 16 saman við 4.

$$x=\frac{20}{2}$$

Deildu 20 með 2.

$$x=10$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{16±4}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá 16.

$$x=\frac{12}{2}$$

Deildu 12 með 2.

$$x=6$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=10 x=6$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-6\left(x-5\right)+5=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -6 með x-5.

$$x^{2}-10x+25-6x+30+5=0$$

Sameinaðu -10x og -6x til að fá -16x.

$$x^{2}-16x+25+30+5=0$$

Leggðu saman 25 og 30 til að fá 55.

$$x^{2}-16x+55+5=0$$

Leggðu saman 55 og 5 til að fá 60.

$$x^{2}-16x+60=0$$

Dragðu 60 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$x^{2}-16x=-60$$

Deildu -16, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -8. Leggðu síðan tvíveldi -8 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

Leggðu -60 saman við 64.

$$x^{2}-16x+64=4$$

Stuðull x^{2}-16x+64. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Einfaldaðu.

$$x-8=2 x-8=-2$$

Leggðu 8 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=10 x=6$$