Leysa (x-5)^2=1

$$( x - 5 ) ^ { 2 } = 1$$

Leystu fyrir x

$$x=6$$

$$x=4$$

Skref sem nota þáttun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

Dragðu 1 frá 25 til að fá út 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-10x+24 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-10 ab=24$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -10.

$$a=-6 b=-4$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Leystu x-6=0 og x-4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=6 x=4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

Dragðu 1 frá 25 til að fá út 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+24. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -10.

$$a=-6 b=-4$$

Endurskrifa x^{2}-10x+24 sem \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -4 í öðrum hópi.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Leystu x-6=0 og x-4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=6 x=4$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

Dragðu 1 frá 25 til að fá út 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -10 inn fyrir b og 24 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Leggðu 100 saman við -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±2}{2} þegar ± er plús. Leggðu 10 saman við 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Deildu 12 með 2.

$$x=6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±2}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Deildu 8 með 2.

$$x=4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=6 x=4$$

Skref til að uppfylla ferning

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Einfaldaðu.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=6 x=4$$