Leysa (x-5)^2+(4x-22+2)^2=34

$$( x - 5 ) ^ { 2 } + ( 4 x - 22 + 2 ) ^ { 2 } = 34$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{2}+5\approx 6.414213562$$

$$x=5-\sqrt{2}\approx 3.585786438$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+\left(4x-22+2\right)^{2}=34$$

Leggðu saman -22 og 2 til að fá -20.

$$x^{2}-10x+25+\left(4x-20\right)^{2}=34$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(4x-20\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+16x^{2}-160x+400=34$$

Sameinaðu x^{2} og 16x^{2} til að fá 17x^{2}.

$$17x^{2}-10x+25-160x+400=34$$

Sameinaðu -10x og -160x til að fá -170x.

$$17x^{2}-170x+25+400=34$$

Leggðu saman 25 og 400 til að fá 425.

$$17x^{2}-170x+425=34$$

Dragðu 34 frá báðum hliðum.

$$17x^{2}-170x+425-34=0$$

Dragðu 34 frá 425 til að fá út 391.

$$17x^{2}-170x+391=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 17 inn fyrir a, -170 inn fyrir b og 391 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 17\times 391}}{2\times 17}$$

Hefðu -170 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 17\times 391}}{2\times 17}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 17.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-68\times 391}}{2\times 17}$$

Margfaldaðu -68 sinnum 391.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-26588}}{2\times 17}$$

Leggðu 28900 saman við -26588.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{2312}}{2\times 17}$$

Finndu kvaðratrót 2312.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±34\sqrt{2}}{2\times 17}$$

Gagnstæð tala tölunnar -170 er 170.

$$x=\frac{170±34\sqrt{2}}{2\times 17}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 17.

$$x=\frac{170±34\sqrt{2}}{34}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{170±34\sqrt{2}}{34} þegar ± er plús. Leggðu 170 saman við 34\sqrt{2}.

$$x=\frac{34\sqrt{2}+170}{34}$$

Deildu 170+34\sqrt{2} með 34.

$$x=\sqrt{2}+5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{170±34\sqrt{2}}{34} þegar ± er mínus. Dragðu 34\sqrt{2} frá 170.

$$x=\frac{170-34\sqrt{2}}{34}$$

Deildu 170-34\sqrt{2} með 34.

$$x=5-\sqrt{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{2}+5 x=5-\sqrt{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+\left(4x-22+2\right)^{2}=34$$

Leggðu saman -22 og 2 til að fá -20.

$$x^{2}-10x+25+\left(4x-20\right)^{2}=34$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(4x-20\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+16x^{2}-160x+400=34$$

Sameinaðu x^{2} og 16x^{2} til að fá 17x^{2}.

$$17x^{2}-10x+25-160x+400=34$$

Sameinaðu -10x og -160x til að fá -170x.

$$17x^{2}-170x+25+400=34$$

Leggðu saman 25 og 400 til að fá 425.

$$17x^{2}-170x+425=34$$

Dragðu 425 frá báðum hliðum.

$$17x^{2}-170x=34-425$$

Dragðu 425 frá 34 til að fá út -391.

$$17x^{2}-170x=-391$$

Deildu báðum hliðum með 17.

$$\frac{17x^{2}-170x}{17}=-\frac{391}{17}$$

Að deila með 17 afturkallar margföldun með 17.

$$x^{2}+\left(-\frac{170}{17}\right)x=-\frac{391}{17}$$

Deildu -170 með 17.

$$x^{2}-10x=-\frac{391}{17}$$

Deildu -391 með 17.

$$x^{2}-10x=-23$$

Deildu -10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -5. Leggðu síðan tvíveldi -5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-23+\left(-5\right)^{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x^{2}-10x+25=-23+25$$

Leggðu -23 saman við 25.

$$x^{2}-10x+25=2$$

Stuðull x^{2}-10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=2$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Einfaldaðu.

$$x-5=\sqrt{2} x-5=-\sqrt{2}$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{2}+5 x=5-\sqrt{2}$$