Leysa (x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3.6$$

$$x=4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-4 með 3x+6 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-4 með 12x+48 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Sameinaðu 3x^{2} og 12x^{2} til að fá 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Dragðu 192 frá -24 til að fá út -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$5x^{2}-2x-72=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 5x^{2}+ax+bx-72. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -360.

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -2.

$$a=-20 b=18$$

Endurskrifa 5x^{2}-2x-72 sem \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right).

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

Taktu 5x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 18 í öðrum hópi.

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

Leystu x-4=0 og 5x+18=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-4 með 3x+6 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-4 með 12x+48 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Sameinaðu 3x^{2} og 12x^{2} til að fá 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Dragðu 192 frá -24 til að fá út -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 15 inn fyrir a, -6 inn fyrir b og -216 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Margfaldaðu -60 sinnum -216.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

Leggðu 36 saman við 12960.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

Finndu kvaðratrót 12996.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 15.

$$x=\frac{6±114}{30}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±114}{30} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 114.

$$x=\frac{120}{30}$$

Deildu 120 með 30.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±114}{30} þegar ± er mínus. Dragðu 114 frá 6.

$$x=-\frac{108}{30}$$

Minnka brotið \frac{-108}{30} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{18}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-4 með 3x+6 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-4 með 12x+48 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Sameinaðu 3x^{2} og 12x^{2} til að fá 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Dragðu 192 frá -24 til að fá út -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Bættu 216 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$15x^{2}-6x=216$$

Deildu báðum hliðum með 15.

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

Að deila með 15 afturkallar margföldun með 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

Minnka brotið \frac{-6}{15} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

Minnka brotið \frac{216}{15} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

Deildu -\frac{2}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{5}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

Leggðu \frac{72}{5} saman við \frac{1}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

Stuðull x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

Leggðu \frac{1}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$