Leysa (x-4)^2-9=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=7$$

$$x=1$$

Skref sem nota þáttun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Dragðu 9 frá 16 til að fá út 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-8x+7 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-8 ab=7$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-7 b=-1$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Leystu x-7=0 og x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=7 x=1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Dragðu 9 frá 16 til að fá út 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+7. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-7 b=-1$$

Endurskrifa x^{2}-8x+7 sem \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Leystu x-7=0 og x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=7 x=1$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Dragðu 9 frá 16 til að fá út 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og 7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Leggðu 64 saman við -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±6}{2} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Deildu 14 með 2.

$$x=7$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±6}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Deildu 2 með 2.

$$x=1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=7 x=1$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Dragðu 9 frá 16 til að fá út 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$x^{2}-8x=-7$$

Deildu -8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -4. Leggðu síðan tvíveldi -4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Leggðu -7 saman við 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Stuðull x^{2}-8x+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Einfaldaðu.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=7 x=1$$