Leysa (x-4)^2*(x+3)^3*(x-1)=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } \cdot ( x + 3 ) ^ { 3 } \cdot ( x - 1 ) = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-3$$

$$x=4$$

$$x=1$$

Lausnarskref

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x+3\right)^{3}\left(x-1\right)=0$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} til að stækka \left(x+3\right)^{3}.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x^{3}+9x^{2}+27x+27\right)\left(x-1\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-8x+16 með x^{3}+9x^{2}+27x+27 og sameina svipuð hugtök.

$$\left(x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432\right)\left(x-1\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 með x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -432 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432 með x-1 til að fá x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 432 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-3$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 með x+3 til að fá x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 144 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±144,±72,±48,±36,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-3$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144 með x+3 til að fá x^{3}-5x^{2}-8x+48. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{3}-5x^{2}-8x+48=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 48 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±48,±24,±16,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-3$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}-5x^{2}-8x+48 með x+3 til að fá x^{2}-8x+16. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -8 fyrir b og 16 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{8±0}{2}$$

Lausnirnar eru eins.

$$x=4$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=1 x=-3 x=4$$