Leysa (x-30)(600-10x)=2000

$$( x - 30 ) ( 600 - 10 x ) = 2000$$

Leystu fyrir x

$$x=40$$

$$x=50$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-30 með 600-10x og sameina svipuð hugtök.

$$900x-10x^{2}-18000=2000$$

Dragðu 2000 frá báðum hliðum.

$$900x-10x^{2}-18000-2000=0$$

Dragðu 2000 frá -18000 til að fá út -20000.

$$900x-10x^{2}-20000=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-10x^{2}+900x-20000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -10 inn fyrir a, 900 inn fyrir b og -20000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-900±\sqrt{900^{2}-4\left(-10\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Hefðu 900 í annað veldi.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-4\left(-10\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -10.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000+40\left(-20000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Margfaldaðu 40 sinnum -20000.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-800000}}{2\left(-10\right)}$$

Leggðu 810000 saman við -800000.

$$x=\frac{-900±\sqrt{10000}}{2\left(-10\right)}$$

Finndu kvaðratrót 10000.

$$x=\frac{-900±100}{2\left(-10\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -10.

$$x=\frac{-900±100}{-20}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-900±100}{-20} þegar ± er plús. Leggðu -900 saman við 100.

$$x=-\frac{800}{-20}$$

Deildu -800 með -20.

$$x=40$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-900±100}{-20} þegar ± er mínus. Dragðu 100 frá -900.

$$x=-\frac{1000}{-20}$$

Deildu -1000 með -20.

$$x=50$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=40 x=50$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-30 með 600-10x og sameina svipuð hugtök.

$$900x-10x^{2}-18000=2000$$

Bættu 18000 við báðar hliðar.

$$900x-10x^{2}=2000+18000$$

Leggðu saman 2000 og 18000 til að fá 20000.

$$900x-10x^{2}=20000$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+900x=20000$$

Deildu báðum hliðum með -10.

$$\frac{-10x^{2}+900x}{-10}=\frac{20000}{-10}$$

Að deila með -10 afturkallar margföldun með -10.

$$x^{2}+\frac{900}{-10}x=\frac{20000}{-10}$$

Deildu 900 með -10.

$$x^{2}-90x=\frac{20000}{-10}$$

Deildu 20000 með -10.

$$x^{2}-90x=-2000$$

Deildu -90, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -45. Leggðu síðan tvíveldi -45 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-2000+\left(-45\right)^{2}$$

Hefðu -45 í annað veldi.

$$x^{2}-90x+2025=-2000+2025$$

Leggðu -2000 saman við 2025.

$$x^{2}-90x+2025=25$$

Stuðull x^{2}-90x+2025. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=25$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Einfaldaðu.

$$x-45=5 x-45=-5$$

Leggðu 45 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=50 x=40$$