Leysa (x-3)(x-4)=6x

$$( x - 3 ) ( x - 4 ) = 6 x$$

Leystu fyrir x

$$x=1$$

$$x=12$$

Skref sem nota þáttun

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með x-4 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}-7x+12=6x$$

Dragðu 6x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

Sameinaðu -7x og -6x til að fá -13x.

$$x^{2}-13x+12=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-13x+12 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-13 ab=12$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -13.

$$a=-12 b=-1$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-12\right)\left(x-1\right)$$

Leystu x-12=0 og x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=12 x=1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með x-4 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}-7x+12=6x$$

Dragðu 6x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

Sameinaðu -7x og -6x til að fá -13x.

$$x^{2}-13x+12=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-13 ab=1\times 12=12$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -13.

$$a=-12 b=-1$$

Endurskrifa x^{2}-13x+12 sem \left(x^{2}-12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-12 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-12\right)\left(x-1\right)$$

Leystu x-12=0 og x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=12 x=1$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með x-4 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}-7x+12=6x$$

Dragðu 6x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

Sameinaðu -7x og -6x til að fá -13x.

$$x^{2}-13x+12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -13 inn fyrir b og 12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Hefðu -13 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 12}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2}$$

Leggðu 169 saman við -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -13 er 13.

$$x=\frac{13±11}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{13±11}{2} þegar ± er plús. Leggðu 13 saman við 11.

$$x=\frac{24}{2}$$

Deildu 24 með 2.

$$x=12$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{13±11}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 11 frá 13.

$$x=\frac{2}{2}$$

Deildu 2 með 2.

$$x=1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=12 x=1$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með x-4 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}-7x+12=6x$$

Dragðu 6x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

Sameinaðu -7x og -6x til að fá -13x.

$$x^{2}-13x+12=0$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$x^{2}-13x=-12$$

Deildu -13, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{13}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{13}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{13}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-12+\frac{169}{4}$$

Leggðu -12 saman við \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{121}{4}$$

Stuðull x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{11}{2}$$

Leggðu \frac{13}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=12 x=1$$