Leysa (x-3)^2<2

$$( x - 3 ) ^ { 2 } < 2$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -6 fyrir b og 7 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}}{2}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{6±2\sqrt{2}}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þarf önnur af x-\left(\sqrt{2}+3\right) og x-\left(3-\sqrt{2}\right) að vera neikvæð og hin jákvæð. Skoðaðu þegar x-\left(\sqrt{2}+3\right) er jákvætt og x-\left(3-\sqrt{2}\right) er neikvætt.

$$x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0$$

Þetta er ósatt fyrir x.

$$x\in \emptyset$$

Skoðaðu þegar x-\left(3-\sqrt{2}\right) er jákvætt og x-\left(\sqrt{2}+3\right) er neikvætt.

$$x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right).

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$