Leysa (x-3)^2+5x^2=(2x+1)^2-x-1

$$( x - 3 ) ^ { 2 } + 5 x ^ { 2 } = ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - x - 1$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+5x^{2}=\left(2x+1\right)^{2}-x-1$$

Sameinaðu x^{2} og 5x^{2} til að fá 6x^{2}.

$$6x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}-x-1$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1-x-1$$

Sameinaðu 4x og -x til að fá 3x.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x+1-1$$

Dragðu 1 frá 1 til að fá út 0.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$6x^{2}-6x+9-4x^{2}=3x$$

Sameinaðu 6x^{2} og -4x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9=3x$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-6x+9-3x=0$$

Sameinaðu -6x og -3x til að fá -9x.

$$2x^{2}-9x+9=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2x^{2}+ax+bx+9. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -9.

$$a=-6 b=-3$$

Endurskrifa 2x^{2}-9x+9 sem \left(2x^{2}-6x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$2x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Leystu x-3=0 og 2x-3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=3 x=\frac{3}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+5x^{2}=\left(2x+1\right)^{2}-x-1$$

Sameinaðu x^{2} og 5x^{2} til að fá 6x^{2}.

$$6x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}-x-1$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1-x-1$$

Sameinaðu 4x og -x til að fá 3x.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x+1-1$$

Dragðu 1 frá 1 til að fá út 0.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$6x^{2}-6x+9-4x^{2}=3x$$

Sameinaðu 6x^{2} og -4x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9=3x$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-6x+9-3x=0$$

Sameinaðu -6x og -3x til að fá -9x.

$$2x^{2}-9x+9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -9 inn fyrir b og 9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Leggðu 81 saman við -72.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -9 er 9.

$$x=\frac{9±3}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{9±3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±3}{4} þegar ± er plús. Leggðu 9 saman við 3.

$$x=\frac{12}{4}$$

Deildu 12 með 4.

$$x=3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±3}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá 9.

$$x=\frac{6}{4}$$

Minnka brotið \frac{6}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3 x=\frac{3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+5x^{2}=\left(2x+1\right)^{2}-x-1$$

Sameinaðu x^{2} og 5x^{2} til að fá 6x^{2}.

$$6x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}-x-1$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1-x-1$$

Sameinaðu 4x og -x til að fá 3x.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x+1-1$$

Dragðu 1 frá 1 til að fá út 0.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$6x^{2}-6x+9-4x^{2}=3x$$

Sameinaðu 6x^{2} og -4x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9=3x$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-6x+9-3x=0$$

Sameinaðu -6x og -3x til að fá -9x.

$$2x^{2}-9x+9=0$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$2x^{2}-9x=-9$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{9}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{9}{2}$$

Deildu -\frac{9}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{9}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{9}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{9}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Leggðu -\frac{9}{2} saman við \frac{81}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Leggðu \frac{9}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=3 x=\frac{3}{2}$$