Leysa (x-3)^2+(x-6)^2=x^2

$$( x - 3 ) ^ { 2 } + ( x - 6 ) ^ { 2 } = x ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=3$$

$$x=15$$

Skref sem nota þáttun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x-6\right)^{2}=x^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}-12x+36=x^{2}$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9-12x+36=x^{2}$$

Sameinaðu -6x og -12x til að fá -18x.

$$2x^{2}-18x+9+36=x^{2}$$

Leggðu saman 9 og 36 til að fá 45.

$$2x^{2}-18x+45=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-18x+45-x^{2}=0$$

Sameinaðu 2x^{2} og -x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}-18x+45=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-18x+45 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-18 ab=45$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -18.

$$a=-15 b=-3$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-15\right)\left(x-3\right)$$

Leystu x-15=0 og x-3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=15 x=3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x-6\right)^{2}=x^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}-12x+36=x^{2}$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9-12x+36=x^{2}$$

Sameinaðu -6x og -12x til að fá -18x.

$$2x^{2}-18x+9+36=x^{2}$$

Leggðu saman 9 og 36 til að fá 45.

$$2x^{2}-18x+45=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-18x+45-x^{2}=0$$

Sameinaðu 2x^{2} og -x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}-18x+45=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+45. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -18.

$$a=-15 b=-3$$

Endurskrifa x^{2}-18x+45 sem \left(x^{2}-15x\right)+\left(-3x+45\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(-3x+45\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$x\left(x-15\right)-3\left(x-15\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-15 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-15\right)\left(x-3\right)$$

Leystu x-15=0 og x-3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=15 x=3$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x-6\right)^{2}=x^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}-12x+36=x^{2}$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9-12x+36=x^{2}$$

Sameinaðu -6x og -12x til að fá -18x.

$$2x^{2}-18x+9+36=x^{2}$$

Leggðu saman 9 og 36 til að fá 45.

$$2x^{2}-18x+45=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-18x+45-x^{2}=0$$

Sameinaðu 2x^{2} og -x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}-18x+45=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -18 inn fyrir b og 45 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Hefðu -18 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 45.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

Leggðu 324 saman við -180.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 144.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -18 er 18.

$$x=\frac{18±12}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{18±12}{2} þegar ± er plús. Leggðu 18 saman við 12.

$$x=\frac{30}{2}$$

Deildu 30 með 2.

$$x=15$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{18±12}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 12 frá 18.

$$x=\frac{6}{2}$$

Deildu 6 með 2.

$$x=3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=15 x=3$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x-6\right)^{2}=x^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}-12x+36=x^{2}$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9-12x+36=x^{2}$$

Sameinaðu -6x og -12x til að fá -18x.

$$2x^{2}-18x+9+36=x^{2}$$

Leggðu saman 9 og 36 til að fá 45.

$$2x^{2}-18x+45=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-18x+45-x^{2}=0$$

Sameinaðu 2x^{2} og -x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}-18x+45=0$$

Dragðu 45 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$x^{2}-18x=-45$$

Deildu -18, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -9. Leggðu síðan tvíveldi -9 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$x^{2}-18x+81=-45+81$$

Leggðu -45 saman við 81.

$$x^{2}-18x+81=36$$

Stuðull x^{2}-18x+81. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=36$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Einfaldaðu.

$$x-9=6 x-9=-6$$

Leggðu 9 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=15 x=3$$