Leysa (x-3)^2+(x+4)^2=16

$$( x - 3 ) ^ { 2 } + ( x + 4 ) ^ { 2 } = 16$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2}\approx -0.5+2.061552813i$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}\approx -0.5-2.061552813i$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+4\right)^{2}=16$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+8x+16=16$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+8x+16=16$$

Sameinaðu -6x og 8x til að fá 2x.

$$2x^{2}+2x+9+16=16$$

Leggðu saman 9 og 16 til að fá 25.

$$2x^{2}+2x+25=16$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+2x+25-16=0$$

Dragðu 16 frá 25 til að fá út 9.

$$2x^{2}+2x+9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og 9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\times 9}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-72}}{2\times 2}$$

Leggðu 4 saman við -72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-68}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót -68.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 2i\sqrt{17}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{17}i}{4}$$

Deildu -2+2i\sqrt{17} með 4.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{17} frá -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}i-2}{4}$$

Deildu -2-2i\sqrt{17} með 4.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+4\right)^{2}=16$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+8x+16=16$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+8x+16=16$$

Sameinaðu -6x og 8x til að fá 2x.

$$2x^{2}+2x+9+16=16$$

Leggðu saman 9 og 16 til að fá 25.

$$2x^{2}+2x+25=16$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+2x=16-25$$

Dragðu 25 frá 16 til að fá út -9.

$$2x^{2}+2x=-9$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{9}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{9}{2}$$

Deildu 2 með 2.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{2}$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{2}+\frac{1}{4}$$

Leggðu -\frac{9}{2} saman við \frac{1}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Stuðull x^{2}+x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}i}{2}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$