Leysa (x-2)^3=-0125

$$( x - 2 ) ^ { 3 } = - 0125$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

Lausnarskref

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} til að stækka \left(x-2\right)^{3}.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0\times 125$$

Margfaldaðu 0 og 125 til að fá út 0.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -8 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}-6x^{2}+12x-8 með x-2 til að fá x^{2}-4x+4. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -4 fyrir b og 4 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{4±0}{2}$$

Lausnirnar eru eins.

$$x=2$$