Leysa (x-2)^2-4x+2=0

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7.16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0.83772234$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

Sameinaðu -4x og -4x til að fá -8x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

Leggðu saman 4 og 2 til að fá 6.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og 6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

Leggðu 64 saman við -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 40.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

Deildu 8+2\sqrt{10} með 2.

$$x=\sqrt{10}+4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{10} frá 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

Deildu 8-2\sqrt{10} með 2.

$$x=4-\sqrt{10}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

Sameinaðu -4x og -4x til að fá -8x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

Leggðu saman 4 og 2 til að fá 6.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$x^{2}-8x=-6$$

Deildu -8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -4. Leggðu síðan tvíveldi -4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

Leggðu -6 saman við 16.

$$x^{2}-8x+16=10$$

Stuðull x^{2}-8x+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Einfaldaðu.

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$