Leysa (x-2)^2geq7

$$( x - 2 ) ^ { 2 } \geq 7$$

Leystu fyrir x

$$x\in (-\infty,2-\sqrt{7}]\cup [\sqrt{7}+2,\infty)$$

Lausnarskref

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -4 fyrir b og -3 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{7}\right)\right)\geq 0$$

Til að margfeldi verði ≥0, þarf x-\left(\sqrt{7}+2\right) og x-\left(2-\sqrt{7}\right) að vera bæði ≤0 eða bæði ≥0. Skoðaðu þegar x-\left(\sqrt{7}+2\right) og x-\left(2-\sqrt{7}\right) eru bæði ≤0.

$$x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0 x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\leq 2-\sqrt{7}.

$$x\leq 2-\sqrt{7}$$

Skoðaðu þegar x-\left(\sqrt{7}+2\right) og x-\left(2-\sqrt{7}\right) eru bæði ≥0.

$$x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\geq \sqrt{7}+2.

$$x\geq \sqrt{7}+2$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\leq 2-\sqrt{7}\text{; }x\geq \sqrt{7}+2$$