Leysa (x-2)^2=1+x

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4.302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0.697224362$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

Dragðu 1 frá 4 til að fá út 3.

$$x^{2}-4x+3=x$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

Sameinaðu -4x og -x til að fá -5x.

$$x^{2}-5x+3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og 3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

Leggðu 25 saman við -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{13} frá 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

Sameinaðu -4x og -x til að fá -5x.

$$x^{2}-5x+4=1$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-5x=1-4$$

Dragðu 4 frá 1 til að fá út -3.

$$x^{2}-5x=-3$$

Deildu -5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Leggðu -3 saman við \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Stuðull x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$