Leysa (x-1)(x+2)-(2x-3)(x+4)-x+14=0

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) - ( 2 x - 3 ) ( x + 4 ) - x + 14 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-3 með x+4 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Til að finna andstæðu 2x^{2}+5x-12 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Sameinaðu x^{2} og -2x^{2} til að fá -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Sameinaðu x og -5x til að fá -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Leggðu saman -2 og 12 til að fá 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Sameinaðu -4x og -x til að fá -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Leggðu saman 10 og 14 til að fá 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx+24. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=-24=-24$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=3 b=-8$$

Endurskrifa -x^{2}-5x+24 sem \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 8 í öðrum hópi.

$$x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+3\right)\left(x+8\right)$$

Leystu -x+3=0 og x+8=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=3 x=-8$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-3 með x+4 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Til að finna andstæðu 2x^{2}+5x-12 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Sameinaðu x^{2} og -2x^{2} til að fá -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Sameinaðu x og -5x til að fá -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Leggðu saman -2 og 12 til að fá 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Sameinaðu -4x og -x til að fá -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Leggðu saman 10 og 14 til að fá 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og 24 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 25 saman við 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{5±11}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±11}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við 11.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Deildu 16 með -2.

$$x=-8$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±11}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 11 frá 5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Deildu -6 með -2.

$$x=3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-8 x=3$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-3 með x+4 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Til að finna andstæðu 2x^{2}+5x-12 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Sameinaðu x^{2} og -2x^{2} til að fá -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Sameinaðu x og -5x til að fá -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Leggðu saman -2 og 12 til að fá 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Sameinaðu -4x og -x til að fá -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Leggðu saman 10 og 14 til að fá 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Dragðu 24 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-x^{2}-5x=-24$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

Deildu -5 með -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-1}$$

Deildu -24 með -1.

$$x^{2}+5x=24$$

Deildu 5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Leggðu 24 saman við \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Stuðull x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Dragðu \frac{5}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=3 x=-8$$