Leysa (x-1)(3x+1)=15

$$( x - 1 ) ( 3 x + 1 ) = 15$$

Leystu fyrir x

$$x=-2$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með 3x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}-2x-1=15$$

Dragðu 15 frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-2x-1-15=0$$

Dragðu 15 frá -1 til að fá út -16.

$$3x^{2}-2x-16=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og -16 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2\times 3}$$

Leggðu 4 saman við 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±14}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{2±14}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±14}{6} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 14.

$$x=\frac{16}{6}$$

Minnka brotið \frac{16}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{8}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±14}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 14 frá 2.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Deildu -12 með 6.

$$x=-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{8}{3} x=-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-1 með 3x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$3x^{2}-2x-1=15$$

Bættu 1 við báðar hliðar.

$$3x^{2}-2x=15+1$$

Leggðu saman 15 og 1 til að fá 16.

$$3x^{2}-2x=16$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{16}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{16}{3}$$

Deildu -\frac{2}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{3}+\frac{1}{9}$$

Leggðu \frac{16}{3} saman við \frac{1}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{49}{9}$$

Stuðull x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{7}{3}$$

Leggðu \frac{1}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{8}{3} x=-2$$