Leysa (x-1)^3=54/2

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = \frac { 54 } { 2 }$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=4$$

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+2.598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-2.598076211i$$

Lausnarskref

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} til að stækka \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Deildu 54 með 2 til að fá 27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Dragðu 27 frá báðum hliðum.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Dragðu 27 frá -1 til að fá út -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -28 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=4$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}-3x^{2}+3x-28 með x-4 til að fá x^{2}+x+7. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 1 fyrir b og 7 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Leystu jöfnuna x^{2}+x+7=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=4 x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Leystu fyrir x

$$x=4$$

Lausnarskref

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} til að stækka \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Deildu 54 með 2 til að fá 27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Dragðu 27 frá báðum hliðum.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Dragðu 27 frá -1 til að fá út -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -28 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=4$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}-3x^{2}+3x-28 með x-4 til að fá x^{2}+x+7. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 1 fyrir b og 7 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir.

$$x\in \emptyset$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=4$$