Leysa (x-1)^2-11=25

$$( x - 1 ) ^ { 2 } - 11 = 25$$

Leystu fyrir x

$$x=7$$

$$x=-5$$

Skref sem nota þáttun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1-11=25$$

Dragðu 11 frá 1 til að fá út -10.

$$x^{2}-2x-10=25$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-2x-10-25=0$$

Dragðu 25 frá -10 til að fá út -35.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-2x-35 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=-35$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -35.

$$1,-35 5,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -2.

$$a=-7 b=5$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Leystu x-7=0 og x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=7 x=-5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1-11=25$$

Dragðu 11 frá 1 til að fá út -10.

$$x^{2}-2x-10=25$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-2x-10-25=0$$

Dragðu 25 frá -10 til að fá út -35.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-35. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -35.

$$1,-35 5,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -2.

$$a=-7 b=5$$

Endurskrifa x^{2}-2x-35 sem \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Leystu x-7=0 og x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=7 x=-5$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1-11=25$$

Dragðu 11 frá 1 til að fá út -10.

$$x^{2}-2x-10=25$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-2x-10-25=0$$

Dragðu 25 frá -10 til að fá út -35.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og -35 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -35.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±12}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±12}{2} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 12.

$$x=\frac{14}{2}$$

Deildu 14 með 2.

$$x=7$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±12}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 12 frá 2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Deildu -10 með 2.

$$x=-5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=7 x=-5$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1-11=25$$

Dragðu 11 frá 1 til að fá út -10.

$$x^{2}-2x-10=25$$

Bættu 10 við báðar hliðar.

$$x^{2}-2x=25+10$$

Leggðu saman 25 og 10 til að fá 35.

$$x^{2}-2x=35$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

Leggðu 35 saman við 1.

$$x^{2}-2x+1=36$$

Stuðull x^{2}-2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=6 x-1=-6$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=7 x=-5$$