Leysa (x-1)^2=4x(x-1)

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 4 x ( x - 1 )$$

Leystu fyrir x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x með x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Sameinaðu x^{2} og -4x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Bættu 4x við báðar hliðar.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Sameinaðu -2x og 4x til að fá 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -3x^{2}+ax+bx+1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=3 b=-1$$

Endurskrifa -3x^{2}+2x+1 sem \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Taktu3x út fyrir sviga í -3x^{2}+3x.

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Leystu -x+1=0 og 3x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x með x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Sameinaðu x^{2} og -4x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Bættu 4x við báðar hliðar.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Sameinaðu -2x og 4x til að fá 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 4 saman við 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±4}{-6} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Minnka brotið \frac{2}{-6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±4}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá -2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Deildu -6 með -6.

$$x=1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{1}{3} x=1$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x með x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Sameinaðu x^{2} og -4x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Bættu 4x við báðar hliðar.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Sameinaðu -2x og 4x til að fá 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-3x^{2}+2x=-1$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

Deildu 2 með -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{-3}$$

Deildu -1 með -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Deildu -\frac{2}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Leggðu \frac{1}{3} saman við \frac{1}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Stuðull x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Leggðu \frac{1}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$