Leysa (x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)=22

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) = 22$$

Leystu fyrir x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Skref sem nota þáttun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Sameinaðu -2x og 4x til að fá 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Leggðu saman 1 og 4 til að fá 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Íhugaðu \left(x-3\right)\left(x+3\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 3 í annað veldi.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Til að finna andstæðu x^{2}-9 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Sameinaðu 2x^{2} og -x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Leggðu saman 5 og 9 til að fá 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Dragðu 22 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Dragðu 22 frá 14 til að fá út -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+2x-8 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=-8$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -8.

$$-1,8 -2,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 2.

$$a=-2 b=4$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Leystu x-2=0 og x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=-4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Sameinaðu -2x og 4x til að fá 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Leggðu saman 1 og 4 til að fá 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Íhugaðu \left(x-3\right)\left(x+3\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 3 í annað veldi.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Til að finna andstæðu x^{2}-9 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Sameinaðu 2x^{2} og -x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Leggðu saman 5 og 9 til að fá 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Dragðu 22 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Dragðu 22 frá 14 til að fá út -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-8. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -8.

$$-1,8 -2,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 2.

$$a=-2 b=4$$

Endurskrifa x^{2}+2x-8 sem \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Leystu x-2=0 og x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=-4$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Sameinaðu -2x og 4x til að fá 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Leggðu saman 1 og 4 til að fá 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Íhugaðu \left(x-3\right)\left(x+3\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 3 í annað veldi.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Til að finna andstæðu x^{2}-9 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Sameinaðu 2x^{2} og -x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Leggðu saman 5 og 9 til að fá 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Dragðu 22 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Dragðu 22 frá 14 til að fá út -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±6}{2} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Deildu 4 með 2.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±6}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Deildu -8 með 2.

$$x=-4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2 x=-4$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Sameinaðu -2x og 4x til að fá 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Leggðu saman 1 og 4 til að fá 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Íhugaðu \left(x-3\right)\left(x+3\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Hefðu 3 í annað veldi.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Til að finna andstæðu x^{2}-9 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Sameinaðu 2x^{2} og -x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Leggðu saman 5 og 9 til að fá 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Dragðu 14 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+2x=22-14$$

Dragðu 14 frá 22 til að fá út 8.

$$x^{2}+2x=8$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Leggðu 8 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=2 x=-4$$