Leysa (x-1)^2+(2x+2)^2=16

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

$$x=1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Sameinaðu x^{2} og 4x^{2} til að fá 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Sameinaðu -2x og 8x til að fá 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Leggðu saman 1 og 4 til að fá 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

Dragðu 16 frá 5 til að fá út -11.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 5x^{2}+ax+bx-11. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=6 ab=5\left(-11\right)=-55$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -55.

$$-1,55 -5,11$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+55=54 -5+11=6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 6.

$$a=-5 b=11$$

Endurskrifa 5x^{2}+6x-11 sem \left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right)$$

Taktu 5x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 11 í öðrum hópi.

$$5x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(5x+11\right)$$

Leystu x-1=0 og 5x+11=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Sameinaðu x^{2} og 4x^{2} til að fá 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Sameinaðu -2x og 8x til að fá 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Leggðu saman 1 og 4 til að fá 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

Dragðu 16 frá 5 til að fá út -11.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og -11 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -11.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2\times 5}$$

Leggðu 36 saman við 220.

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 256.

$$x=\frac{-6±16}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-6±16}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±16}{10} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 16.

$$x=\frac{10}{10}$$

Deildu 10 með 10.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±16}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 16 frá -6.

$$x=-\frac{22}{10}$$

Minnka brotið \frac{-22}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

Sameinaðu x^{2} og 4x^{2} til að fá 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

Sameinaðu -2x og 8x til að fá 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

Leggðu saman 1 og 4 til að fá 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum.

$$5x^{2}+6x=16-5$$

Dragðu 5 frá 16 til að fá út 11.

$$5x^{2}+6x=11$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{11}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{11}{5}$$

Deildu \frac{6}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{5}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11}{5}+\frac{9}{25}$$

Leggðu \frac{11}{5} saman við \frac{9}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{64}{25}$$

Stuðull x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{64}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{8}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{8}{5}$$

Dragðu \frac{3}{5} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$