Leysa (x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4)

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

Leystu fyrir x

$$x>\frac{3}{8}$$

Lausnarskref

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með x-\frac{1}{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Sameinaðu x^{2} og 2x^{2} til að fá 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Sameinaðu -3x og -x til að fá -4x.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x^{2}+\frac{1}{4}.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

Sameinaðu 3x^{2} og -3x^{2} til að fá 0.

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

Dragðu \frac{9}{4} frá báðum hliðum.

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

Dragðu \frac{9}{4} frá \frac{3}{4} til að fá út -\frac{3}{2}.

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

Deildu báðum hliðum með -4. Þar sem -4 er neikvætt breytist átt ójöfnunnar.

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

Sýndu \frac{-\frac{3}{2}}{-4} sem eitt brot.

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 2 og -4 til að fá út -8.

$$x>\frac{-3}{-8}$$

Einfalda má brotið \frac{-3}{-8} í \frac{3}{8} með því að fjarlægja mínusmerkið frá bæði teljaranum og nefnaranum.

$$x>\frac{3}{8}$$