Leysa (x)=3x^2-3x-6

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } - 3 x - 6$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{22} + 2}{3} \approx 2.230138587$$

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{3}\approx -0.896805253$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$x-3x^{2}=-3x-6$$

Bættu 3x við báðar hliðar.

$$x-3x^{2}+3x=-6$$

Sameinaðu x og 3x til að fá 4x.

$$4x-3x^{2}=-6$$

Bættu 6 við báðar hliðar.

$$4x-3x^{2}+6=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-3x^{2}+4x+6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og 6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+72}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 16 saman við 72.

$$x=\frac{-4±\sqrt{88}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 88.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{-6} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}-4}{-6}$$

Deildu -4+2\sqrt{22} með -6.

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{22} frá -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{22}-4}{-6}$$

Deildu -4-2\sqrt{22} með -6.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{3} x=\frac{\sqrt{22}+2}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$x-3x^{2}=-3x-6$$

Bættu 3x við báðar hliðar.

$$x-3x^{2}+3x=-6$$

Sameinaðu x og 3x til að fá 4x.

$$4x-3x^{2}=-6$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x=-6$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

Deildu 4 með -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Deildu -6 með -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=2$$

Deildu -\frac{4}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{2}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{2}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{2}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

Leggðu 2 saman við \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

Stuðull x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Leggðu \frac{2}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{22}}{3}$$