Leysa (x)=3x^2+6x-2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Leystu fyrir x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Dragðu 6x frá báðum hliðum.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Sameinaðu x og -6x til að fá -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Bættu 2 við báðar hliðar.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -3x^{2}+ax+bx+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -6.

$$1,-6 2,-3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=1 b=-6$$

Endurskrifa -3x^{2}-5x+2 sem \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Leystu 3x-1=0 og -x-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Dragðu 6x frá báðum hliðum.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Sameinaðu x og -6x til að fá -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Bættu 2 við báðar hliðar.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 25 saman við 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±7}{-6} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við 7.

$$x=\frac{12}{-6}$$

Deildu 12 með -6.

$$x=-2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±7}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá 5.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Minnka brotið \frac{-2}{-6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-2 x=\frac{1}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Dragðu 6x frá báðum hliðum.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Sameinaðu x og -6x til að fá -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-5x=-2$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

Deildu -5 með -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Deildu -2 með -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Deildu \frac{5}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{6}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Leggðu \frac{2}{3} saman við \frac{25}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Stuðull x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Dragðu \frac{5}{6} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$