Leysa (x)=3(x-5)(x+3)

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5.2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2.878220367$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x-15 með x+3 og sameina svipuð hugtök.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Bættu 6x við báðar hliðar.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Sameinaðu x og 6x til að fá 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Bættu 45 við báðar hliðar.

$$7x-3x^{2}+45=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, 7 inn fyrir b og 45 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum 45.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 49 saman við 540.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við \sqrt{589}.

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

Deildu -7+\sqrt{589} með -6.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{589} frá -7.

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

Deildu -7-\sqrt{589} með -6.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x-15 með x+3 og sameina svipuð hugtök.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Bættu 6x við báðar hliðar.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Sameinaðu x og 6x til að fá 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=-45$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

Deildu 7 með -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

Deildu -45 með -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

Deildu -\frac{7}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{6}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

Leggðu 15 saman við \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

Stuðull x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

Leggðu \frac{7}{6} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$