Leysa (x)=212x-5000-x^2

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183.795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27.204086952$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 212x frá báðum hliðum.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Sameinaðu x og -212x til að fá -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Dragðu -5000 frá báðum hliðum.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5000 er 5000.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -211 inn fyrir b og 5000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

Hefðu -211 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

Leggðu 44521 saman við -20000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -211 er 211.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 211 saman við \sqrt{24521}.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{24521} frá 211.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 212x frá báðum hliðum.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Sameinaðu x og -212x til að fá -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-211x=-5000$$

Deildu -211, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{211}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{211}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{211}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

Leggðu -5000 saman við \frac{44521}{4}.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

Stuðull x^{2}-211x+\frac{44521}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

Leggðu \frac{211}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$