Leysa (x)=-x^2+4x+6

$$( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 6$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4.372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1.372281323$$

Skref með annars stigs formúlu

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Sameinaðu x og -4x til að fá -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$-3x+x^{2}-6=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-3x-6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og -6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

Leggðu 9 saman við 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{33} frá 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Sameinaðu x og -4x til að fá -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=6$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

Leggðu 6 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

Stuðull x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$