Leysa (x)=(2x+1)(x-5)/(2x-1)(x+3)?

$$( x ) = \frac { ( 2 x + 1 ) ( x - 5 ) } { ( 2 x - 1 ) ( x + 3 ) } ?$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{4}\approx -0.25-1.5612495i$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{4}\approx -0.25+1.5612495i$$

Lausnarskref

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x+1 með x-5 og sameina svipuð hugtök.

$$x=\frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-1 með x+3 og sameina svipuð hugtök.

$$x=\frac{2x^{2}-9x-5}{2x^{2}+5x-3}$$

Dragðu \frac{2x^{2}-9x-5}{2x^{2}+5x-3} frá báðum hliðum.

$$x-\frac{2x^{2}-9x-5}{2x^{2}+5x-3}=0$$

Stuðull 2x^{2}+5x-3.

$$x-\frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu x sinnum \frac{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Þar sem \frac{x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)} og \frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)-\left(2x^{2}-9x-5\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Margfaldaðu í x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)-\left(2x^{2}-9x-5\right).

$$\frac{2x^{3}+6x^{2}-x^{2}-3x-2x^{2}+9x+5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Sameinaðu svipaða liði í 2x^{3}+6x^{2}-x^{2}-3x-2x^{2}+9x+5.

$$\frac{2x^{3}+3x^{2}+6x+5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -3,\frac{1}{2}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(2x-1\right)\left(x+3\right).

$$2x^{3}+3x^{2}+6x+5=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 5 og q deilir forystustuðlinum 2. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 2x^{3}+3x^{2}+6x+5 með x+1 til að fá 2x^{2}+x+5. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$2x^{2}+x+5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 2 fyrir a, 1 fyrir b og 5 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-39}}{4}$$

Leystu jöfnuna 2x^{2}+x+5=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{4}$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=-1 x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{4}$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

Lausnarskref

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x+1 með x-5 og sameina svipuð hugtök.

$$x=\frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-1 með x+3 og sameina svipuð hugtök.

$$x=\frac{2x^{2}-9x-5}{2x^{2}+5x-3}$$

Dragðu \frac{2x^{2}-9x-5}{2x^{2}+5x-3} frá báðum hliðum.

$$x-\frac{2x^{2}-9x-5}{2x^{2}+5x-3}=0$$

Stuðull 2x^{2}+5x-3.

$$x-\frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu x sinnum \frac{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Þar sem \frac{x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)} og \frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)-\left(2x^{2}-9x-5\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Margfaldaðu í x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)-\left(2x^{2}-9x-5\right).

$$\frac{2x^{3}+6x^{2}-x^{2}-3x-2x^{2}+9x+5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Sameinaðu svipaða liði í 2x^{3}+6x^{2}-x^{2}-3x-2x^{2}+9x+5.

$$\frac{2x^{3}+3x^{2}+6x+5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -3,\frac{1}{2}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(2x-1\right)\left(x+3\right).

$$2x^{3}+3x^{2}+6x+5=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 5 og q deilir forystustuðlinum 2. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 2x^{3}+3x^{2}+6x+5 með x+1 til að fá 2x^{2}+x+5. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$2x^{2}+x+5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 2 fyrir a, 1 fyrir b og 5 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-39}}{4}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir.

$$x\in \emptyset$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=-1$$