Leysa (x(100-x)=500

$$( x ( 100 - x ) = 500$$

Leystu fyrir x

$$x=20\sqrt{5}+50\approx 94.72135955$$

$$x=50-20\sqrt{5}\approx 5.27864045$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 100-x.

$$100x-x^{2}=500$$

Dragðu 500 frá báðum hliðum.

$$100x-x^{2}-500=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+100x-500=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 100 inn fyrir b og -500 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 100 í annað veldi.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+4\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -500.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-2000}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 10000 saman við -2000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{8000}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 8000.

$$x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -100 saman við 40\sqrt{5}.

$$x=\frac{40\sqrt{5}-100}{-2}$$

Deildu -100+40\sqrt{5} með -2.

$$x=50-20\sqrt{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 40\sqrt{5} frá -100.

$$x=\frac{-40\sqrt{5}-100}{-2}$$

Deildu -100-40\sqrt{5} með -2.

$$x=20\sqrt{5}+50$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=50-20\sqrt{5} x=20\sqrt{5}+50$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 100-x.

$$100x-x^{2}=500$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=500$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{500}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{500}{-1}$$

Deildu 100 með -1.

$$x^{2}-100x=\frac{500}{-1}$$

Deildu 500 með -1.

$$x^{2}-100x=-500$$

Deildu -100, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -50. Leggðu síðan tvíveldi -50 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-500+\left(-50\right)^{2}$$

Hefðu -50 í annað veldi.

$$x^{2}-100x+2500=-500+2500$$

Leggðu -500 saman við 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2000$$

Stuðull x^{2}-100x+2500. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2000$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2000}$$

Einfaldaðu.

$$x-50=20\sqrt{5} x-50=-20\sqrt{5}$$

Leggðu 50 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=20\sqrt{5}+50 x=50-20\sqrt{5}$$