Leysa (x^2-3x-9)=-2

$$( x ^ { 2 } - 3 x - 9 ) = - 2$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 3}{2} \approx 4.541381265$$

$$x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}\approx -1.541381265$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-3x-9=-2$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-3x-9-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Ef -2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-3x-9-\left(-2\right)=0$$

Dragðu -2 frá -9.

$$x^{2}-3x-7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og -7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-7\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+28}}{2}$$

Leggðu 9 saman við 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{37}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{37}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±\sqrt{37}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±\sqrt{37}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{37} frá 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x-9=-2$$

Leggðu 9 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}-3x-9-\left(-9\right)=-2-\left(-9\right)$$

Ef -9 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}-3x=-2-\left(-9\right)$$

Dragðu -9 frá -2.

$$x^{2}-3x=7$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=7+\frac{9}{4}$$

Leggðu 7 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{37}{4}$$

Stuðull x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$