Leysa (x^2-1)(x+3)^2=0

$$( x ^ { 2 } - 1 ) ( x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-3$$

Lausnarskref

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+3\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-1 með x^{2}+6x+9 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{4}+6x^{3}+8x^{2}-6x-9=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -9 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{4}+6x^{3}+8x^{2}-6x-9 með x-1 til að fá x^{3}+7x^{2}+15x+9. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{3}+7x^{2}+15x+9=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 9 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}+7x^{2}+15x+9 með x+1 til að fá x^{2}+6x+9. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 6 fyrir b og 9 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Lausnirnar eru eins.

$$x=-3$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=1 x=-1 x=-3$$