Leysa (x^2+7x-8)

$$( x ^ { 2 } + 7 x - 8 )$$

Stuðull

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-8. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -8.

$$-1,8 -2,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 7.

$$a=-1 b=8$$

Endurskrifa x^{2}+7x-8 sem \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 8 í öðrum hópi.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2}$$

Leggðu 49 saman við 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 81.

$$x=\frac{-7±9}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±9}{2} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við 9.

$$x=\frac{2}{2}$$

Deildu 2 með 2.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±9}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 9 frá -7.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Deildu -16 með 2.

$$x=-8$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 1 út fyrir x_{1} og -8 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}+7x-8=\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}+7x-8=\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Meta

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$