Leysa (x^2+3)^2-7=0

$$( x ^ { 2 } + 3 ) ^ { 2 } - 7 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=i\sqrt{3-\sqrt{7}}\approx 0.595187944i$$

$$x=-i\sqrt{3-\sqrt{7}}\approx -0-0.595187944i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{7}+3}\approx -0-2.376078978i$$

$$x=i\sqrt{\sqrt{7}+3}\approx 2.376078978i$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x^{2}+3\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+6x^{2}+9-7=0$$

Margfaldaðu veldisvísa til að hefja veldi í annað veldi. Margfaldaðu 2 og 2 til að fá út 4.

$$x^{4}+6x^{2}+9-7=0$$

Dragðu 7 frá 9 til að fá út 2.

$$x^{4}+6x^{2}+2=0$$

Skipta t út fyrir x^{2}.

$$t^{2}+6t+2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 6 fyrir b og 2 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{-6±2\sqrt{7}}{2}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{-6±2\sqrt{7}}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=\sqrt{7}-3 t=-\sqrt{7}-3$$

Þar sem x=t^{2} eru lausnir fundnar með því að meta x=±\sqrt{t} fyrir hvert t.

$$x=-i\sqrt{3-\sqrt{7}} x=i\sqrt{3-\sqrt{7}} x=-i\sqrt{\sqrt{7}+3} x=i\sqrt{\sqrt{7}+3}$$