Leysa (x^2+2x+2+x^2)=5x+1

$$( x ^ { 2 } + 2 x + 2 + x ^ { 2 } ) = 5 x + 1$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+2=5x+1$$

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+2x+2-5x=1$$

Sameinaðu 2x og -5x til að fá -3x.

$$2x^{2}-3x+2=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-3x+2-1=0$$

Dragðu 1 frá 2 til að fá út 1.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2x^{2}+ax+bx+1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-2 b=-1$$

Endurskrifa 2x^{2}-3x+1 sem \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Leystu x-1=0 og 2x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+2=5x+1$$

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+2x+2-5x=1$$

Sameinaðu 2x og -5x til að fá -3x.

$$2x^{2}-3x+2=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-3x+2-1=0$$

Dragðu 1 frá 2 til að fá út 1.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Leggðu 9 saman við -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±1}{4} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Deildu 4 með 4.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±1}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Minnka brotið \frac{2}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+2=5x+1$$

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+2x+2-5x=1$$

Sameinaðu 2x og -5x til að fá -3x.

$$2x^{2}-3x+2=1$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-3x=1-2$$

Dragðu 2 frá 1 til að fá út -1.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Deildu -\frac{3}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Leggðu -\frac{1}{2} saman við \frac{9}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Leggðu \frac{3}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$