Leysa (x+y)(x-y)(x^{2}+y^{2})+x^{2}(y^{2}-x^2)-y^2(x^2+y^2)

$$( x + y ) ( x - y ) ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + x ^ { 2 } ( y ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) - y ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } )$$

Meta

$$-2y^{4}$$

Lausnarskref

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+y með x-y og sameina svipuð hugtök.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Íhugaðu \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Margfaldaðu veldisvísa til að hefja veldi í annað veldi. Margfaldaðu 2 og 2 til að fá út 4.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Margfaldaðu veldisvísa til að hefja veldi í annað veldi. Margfaldaðu 2 og 2 til að fá út 4.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2} með y^{2}-x^{2}.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Sameinaðu x^{4} og -x^{4} til að fá 0.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda y^{2} með x^{2}+y^{2}.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

Til að finna andstæðu y^{2}x^{2}+y^{4} skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

Sameinaðu x^{2}y^{2} og -y^{2}x^{2} til að fá 0.

$$-y^{4}-y^{4}$$

Sameinaðu -y^{4} og -y^{4} til að fá -2y^{4}.

$$-2y^{4}$$

Víkka

$$-2y^{4}$$

Lausnarskref

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+y með x-y og sameina svipuð hugtök.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Íhugaðu \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Margfaldaðu veldisvísa til að hefja veldi í annað veldi. Margfaldaðu 2 og 2 til að fá út 4.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Margfaldaðu veldisvísa til að hefja veldi í annað veldi. Margfaldaðu 2 og 2 til að fá út 4.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2} með y^{2}-x^{2}.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Sameinaðu x^{4} og -x^{4} til að fá 0.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda y^{2} með x^{2}+y^{2}.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

Til að finna andstæðu y^{2}x^{2}+y^{4} skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

Sameinaðu x^{2}y^{2} og -y^{2}x^{2} til að fá 0.

$$-y^{4}-y^{4}$$

Sameinaðu -y^{4} og -y^{4} til að fá -2y^{4}.

$$-2y^{4}$$