Leysa (x+6)^2-16=0

$$( x + 6 ) ^ { 2 } - 16 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-2$$

$$x=-10$$

Skref sem nota þáttun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Dragðu 16 frá 36 til að fá út 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+12x+20 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=12 ab=20$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 12.

$$a=2 b=10$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Leystu x+2=0 og x+10=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-2 x=-10$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Dragðu 16 frá 36 til að fá út 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+20. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 12.

$$a=2 b=10$$

Endurskrifa x^{2}+12x+20 sem \left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 10 í öðrum hópi.

$$x\left(x+2\right)+10\left(x+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Leystu x+2=0 og x+10=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-2 x=-10$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Dragðu 16 frá 36 til að fá út 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 12 inn fyrir b og 20 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 20}}{2}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 20.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2}$$

Leggðu 144 saman við -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 64.

$$x=\frac{-12±8}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±8}{2} þegar ± er plús. Leggðu -12 saman við 8.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Deildu -4 með 2.

$$x=-2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±8}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 8 frá -12.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Deildu -20 með 2.

$$x=-10$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-2 x=-10$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Dragðu 16 frá 36 til að fá út 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Dragðu 20 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$x^{2}+12x=-20$$

Deildu 12, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 6. Leggðu síðan tvíveldi 6 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-20+6^{2}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x^{2}+12x+36=-20+36$$

Leggðu -20 saman við 36.

$$x^{2}+12x+36=16$$

Stuðull x^{2}+12x+36. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=16$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Einfaldaðu.

$$x+6=4 x+6=-4$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-2 x=-10$$