Leysa (x+5)(2x+7)-(x+5)(x-3)=0

$$( x + 5 ) ( 2 x + 7 ) - ( x + 5 ) ( x - 3 ) = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-10$$

$$x=-5$$

Skref sem nota þáttun

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+5 með 2x+7 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+5 með x-3 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Til að finna andstæðu x^{2}+2x-15 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Sameinaðu 2x^{2} og -x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Sameinaðu 17x og -2x til að fá 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Leggðu saman 35 og 15 til að fá 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+15x+50 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=15 ab=50$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 15.

$$a=5 b=10$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Leystu x+5=0 og x+10=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-5 x=-10$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+5 með 2x+7 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+5 með x-3 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Til að finna andstæðu x^{2}+2x-15 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Sameinaðu 2x^{2} og -x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Sameinaðu 17x og -2x til að fá 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Leggðu saman 35 og 15 til að fá 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+50. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 15.

$$a=5 b=10$$

Endurskrifa x^{2}+15x+50 sem \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 10 í öðrum hópi.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Leystu x+5=0 og x+10=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-5 x=-10$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+5 með 2x+7 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+5 með x-3 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Til að finna andstæðu x^{2}+2x-15 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Sameinaðu 2x^{2} og -x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Sameinaðu 17x og -2x til að fá 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Leggðu saman 35 og 15 til að fá 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 15 inn fyrir b og 50 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Hefðu 15 í annað veldi.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Leggðu 225 saman við -200.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-15±5}{2} þegar ± er plús. Leggðu -15 saman við 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Deildu -10 með 2.

$$x=-5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-15±5}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá -15.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Deildu -20 með 2.

$$x=-10$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-5 x=-10$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+5 með 2x+7 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+5 með x-3 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Til að finna andstæðu x^{2}+2x-15 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Sameinaðu 2x^{2} og -x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Sameinaðu 17x og -2x til að fá 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Leggðu saman 35 og 15 til að fá 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Dragðu 50 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$x^{2}+15x=-50$$

Deildu 15, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{15}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{15}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{15}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Leggðu -50 saman við \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Stuðull x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dragðu \frac{15}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-5 x=-10$$