Leysa (x+43)^2+(2x+34-8)^2=0

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Dragðu 8 frá 34 til að fá út 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Sameinaðu x^{2} og 4x^{2} til að fá 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Sameinaðu 86x og 104x til að fá 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Leggðu saman 1849 og 676 til að fá 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, 190 inn fyrir b og 2525 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Hefðu 190 í annað veldi.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 2525.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

Leggðu 36100 saman við -50500.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót -14400.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-190±120i}{10} þegar ± er plús. Leggðu -190 saman við 120i.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

Deildu -190+120i með 10.

$$x=-19+12i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-190±120i}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 120i frá -190.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

Deildu -190-120i með 10.

$$x=-19-12i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Dragðu 8 frá 34 til að fá út 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Sameinaðu x^{2} og 4x^{2} til að fá 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Sameinaðu 86x og 104x til að fá 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Leggðu saman 1849 og 676 til að fá 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Dragðu 2525 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

Deildu 190 með 5.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

Deildu -2525 með 5.

$$x^{2}+38x=-505$$

Deildu 38, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 19. Leggðu síðan tvíveldi 19 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

Hefðu 19 í annað veldi.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

Leggðu -505 saman við 361.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

Stuðull x^{2}+38x+361. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

Einfaldaðu.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

Dragðu 19 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$