Leysa (x+40)(50-x/2)=2250

$$( x + 40 ) ( 50 - \frac { x } { 2 } ) = 2250$$

Leystu fyrir x

$$x=10$$

$$x=50$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$2\left(x+40\right)\left(50-\frac{x}{2}\right)=4500$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x+40.

$$\left(2x+80\right)\left(50-\frac{x}{2}\right)=4500$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í 2x+80 með hverjum lið í 50-\frac{x}{2}.

$$100x+2x\left(-\frac{x}{2}\right)+4000+80\left(-\frac{x}{2}\right)=4500$$

Sýndu 2\left(-\frac{x}{2}\right) sem eitt brot.

$$100x+\frac{-2x}{2}x+4000+80\left(-\frac{x}{2}\right)=4500$$

Styttu burt 2 og 2.

$$100x-xx+4000+80\left(-\frac{x}{2}\right)=4500$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 80 og 2.

$$100x-xx+4000-40x=4500$$

Sameinaðu 100x og -40x til að fá 60x.

$$60x-xx+4000=4500$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$60x-x^{2}+4000=4500$$

Dragðu 4500 frá báðum hliðum.

$$60x-x^{2}[phone]=0$$

Dragðu 4500 frá 4000 til að fá út -500.

$$60x-x^{2}-500=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+60x-500=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 60 inn fyrir b og -500 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 60 í annað veldi.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+4\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -500.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-2000}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 3600 saman við -2000.

$$x=\frac{-60±\sqrt{1600}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 1600.

$$x=\frac{-60±40}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-60±40}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-60±40}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -60 saman við 40.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Deildu -20 með -2.

$$x=10$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-60±40}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 40 frá -60.

$$x=-\frac{100}{-2}$$

Deildu -100 með -2.

$$x=50$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=10 x=50$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$2\left(x+40\right)\left(50-\frac{x}{2}\right)=4500$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x+40.

$$\left(2x+80\right)\left(50-\frac{x}{2}\right)=4500$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í 2x+80 með hverjum lið í 50-\frac{x}{2}.

$$100x+2x\left(-\frac{x}{2}\right)+4000+80\left(-\frac{x}{2}\right)=4500$$

Sýndu 2\left(-\frac{x}{2}\right) sem eitt brot.

$$100x+\frac{-2x}{2}x+4000+80\left(-\frac{x}{2}\right)=4500$$

Styttu burt 2 og 2.

$$100x-xx+4000+80\left(-\frac{x}{2}\right)=4500$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 80 og 2.

$$100x-xx+4000-40x=4500$$

Sameinaðu 100x og -40x til að fá 60x.

$$60x-xx+4000=4500$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$60x-x^{2}+4000=4500$$

Dragðu 4000 frá báðum hliðum.

$$60x-x^{2}=4500-4000$$

Dragðu 4000 frá 4500 til að fá út 500.

$$60x-x^{2}=500$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+60x=500$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+60x}{-1}=\frac{500}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{60}{-1}x=\frac{500}{-1}$$

Deildu 60 með -1.

$$x^{2}-60x=\frac{500}{-1}$$

Deildu 500 með -1.

$$x^{2}-60x=-500$$

Deildu -60, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -30. Leggðu síðan tvíveldi -30 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-500+\left(-30\right)^{2}$$

Hefðu -30 í annað veldi.

$$x^{2}-60x+900=-500+900$$

Leggðu -500 saman við 900.

$$x^{2}-60x+900=400$$

Stuðull x^{2}-60x+900. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=400$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Einfaldaðu.

$$x-30=20 x-30=-20$$

Leggðu 30 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=50 x=10$$