Leysa (x+4)(x+8)=4x^2

$$( x + 4 ) ( x + 8 ) = 4 x ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{2\sqrt{33}}{3}+2\approx 5.829708431$$

$$x=-\frac{2\sqrt{33}}{3}+2\approx -1.829708431$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+4 með x+8 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}+12x+32=4x^{2}$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}+12x+32-4x^{2}=0$$

Sameinaðu x^{2} og -4x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$-3x^{2}+12x+32=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, 12 inn fyrir b og 32 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\times 32}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 32}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\times 32}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum 32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+384}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 144 saman við 384.

$$x=\frac{-12±\sqrt{528}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 528.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{33}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{33}}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±4\sqrt{33}}{-6} þegar ± er plús. Leggðu -12 saman við 4\sqrt{33}.

$$x=\frac{4\sqrt{33}-12}{-6}$$

Deildu -12+4\sqrt{33} með -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{33}}{3}+2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±4\sqrt{33}}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{33} frá -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{33}-12}{-6}$$

Deildu -12-4\sqrt{33} með -6.

$$x=\frac{2\sqrt{33}}{3}+2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{2\sqrt{33}}{3}+2 x=\frac{2\sqrt{33}}{3}+2$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+4 með x+8 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}+12x+32=4x^{2}$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$x^{2}+12x+32-4x^{2}=0$$

Sameinaðu x^{2} og -4x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$-3x^{2}+12x+32=0$$

Dragðu 32 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-3x^{2}+12x=-32$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=-\frac{32}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=-\frac{32}{-3}$$

Deildu 12 með -3.

$$x^{2}-4x=-\frac{32}{-3}$$

Deildu -32 með -3.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{3}$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{32}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x^{2}-4x+4=\frac{32}{3}+4$$

Leggðu \frac{32}{3} saman við 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{44}{3}$$

Stuðull x^{2}-4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{44}{3}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{44}{3}}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=\frac{2\sqrt{33}}{3} x-2=-\frac{2\sqrt{33}}{3}$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{2\sqrt{33}}{3}+2 x=-\frac{2\sqrt{33}}{3}+2$$